早在两周前，很多学校高二年级就已学完圆锥曲线，但一些同学遇到它时，脑子里仍然一团浆糊，摸不清方向。

正好上次文章谈到 圆锥曲线之弦长，今天继续聊圆锥曲线，聊一聊它另一个热门考点——面积问题。

先让我们从上次的例3中改动一下问法，看看遇到面积问题，到底该如何处理？

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不要被这庞大的计算量所吓住，其实都是纸老虎。因为它是模式化流程，套路非常固定，就是求弦长的一般化流程。

也许有读者发现，此题的解答过程与上次的例3绝大部分都相同，只不过从倒数第二步求四边形面积才有所不同，其余部分是一模一样。

从这也可以看出，圆锥曲线之面积问题的求解，是建立在弦长的基础之上。

一、解释原理1、准备工作  ①三角形面积如何求？

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核心思想：割补法，结合水平宽铅锤高，求三角形面积。

  ②四边形面积如何求？

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核心思想：拆分成两个三角形，分别求出它们的面积，再相加。

2、简化运算

  ①两条互相垂直的直线，斜率可分别设为k与-1/k。

  原理：若两直线都存在斜率，且互相垂直，则它们的斜率乘积等于-1。

  ②关于x轴或y轴对称的直线，斜率可设为k与-k。

  原理：

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  ③适当利用“同理可得”，运用轮换对称思维，可简化计算过程（例1中已说明）

3、最值求解

当我们求出面积的表达式之后，涉及到一个问题，那就是：面积的最值怎么求？利用基本不等式，可快速计算出结果。

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（其中的取等条件，就留给读者自行探究）

二、解题流程1、构图与画图类似，但又不全是画图。它多了对图形的分析，通过巧妙地设未知量，尽可能地表示所有点的坐标。这样，无论是长度，直线方程，还是其余量，都可以围绕所设的这个字母展开。但这就引出一个问题：我们到底该如何设未知量，走好这第一步呢？    这里提供两条思路：①设动点的坐标； ②设直线方程，然后与圆锥曲线联立获得交点。 如何选择？    关键看“因谁而动”，这有点类似于初中动点问题的瓜豆原理，整个图形因点而动设点，因线而动设直线。甚至还有些题，既要设点，又要设直线，两者结合才能算出来。当然，也不是每个题都这么麻烦，有时题目都帮我们设好方程，就差联立，代入计算。    但，不管我们是设点还是设直线方程，都要遵循一个原则：设未知量的字母尽可能的少，以此能表示点的坐标尽可能的多。2、翻译将题干中的几何文字语言转化为代数语言。    如：证明某三角形为直角三角形，或是以线段AB为直径的圆经过原点等。我们没必要傻傻地利用原始定义去证明，可以借助于推论间接证明，这样既可省略大量计算，宝马线上娱乐网址又可快速得出结论，节省时间。3、计算

重头戏来啦，联立方程，求出韦达定理，在这之后每一题的过程都会不太一样，具体情境具体分析，灵活处理问题。

下面结合例题分析，看看如何运用此流程解题？

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以上的解题流程，适用于所有圆锥曲线的题型，它是解决圆锥曲线的方法论，统领全局。高考主流考点如弦长、面积、定点定直线、切线等问题，均可按照上述方法分析，进而解决问题。当然，小题可适当走一些捷径，运用二级结论也能快速解题，节约时间。三、小试牛刀

也看了这么久的文章，来两道变式题，活动一下。

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怎么样，是不是感觉思路瞬间清晰多啦，解题过程十分流畅？其实，从新高考改革的风向来看，圆锥曲线的难度有所下降，不再一味地考察计算能力，同时兼顾考察分析与转化问题的能力。因此，追求高分的同学，毫无疑问要攻克圆锥曲线，但作为基础一般的同学，也要学着处理常规问法，至少第一问是能拿到分的，不要空着不写，时间充裕的话，把解答过程写到韦达定理，也能得一些步骤分。最后，附上本文PDF文档，有需要的读者可扫码下载，百度网盘亦同步更新此文档。

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高一：分段函数的零点

高二：圆锥曲线之弦长平面几何的学习情况，对解析几何究竟有何影响？

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